染雾高中数学《单调性与最大值》说课稿 篇一
标题：探究函数的单调性与最大值的求解方法
引言：
单调性是数学中一个非常重要的概念，它能够帮助我们研究函数的性质以及解决实际问题。而最大值的求解方法则能够帮助我们找到函数的极值点，从而进一步分析函数的特点。本次说课将围绕着《单调性与最大值》这一主题展开，通过理论讲解和实例演练，帮助学生深入理解函数的单调性以及最大值问题的求解方法。
一、单调性
1. 定义与概念
单调性是指函数在定义域上的增减性质。在数学中，我们将单调性分为递增和递减两种情况。如果函数在定义域上的任意两个点x1和x2满足x1 < x2，则有f(x1) < f(x2)，那么我们称函数为递增函数；如果函数在定义域上的任意两个点x1和x2满足x1 < x2，则有f(x1) > f(x2)，那么我们称函数为递减函数。
2. 判断方法
为了判断函数的单调性，我们可以通过函数的导数来进行分析。对于可导函数，如果导函数f'(x)在定义域上恒大于零，则函数是递增的；如果导函数f'(x)在定义域上恒小于零，则函数是递减的。
二、最大值的求解方法
1. 极值点的定义
极值点是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值的点。极大值是函数在该点的函数值大于该点周围的函数值，而极小值是函数在该点的函数值小于该点周围的函数值。
2. 求解方法
（1）对于闭区间[a, b]上的连续函数，最大值和最小值必然出现在端点或者驻点处。
（2）对于开区间(a, b)上的连续函数，最大值和最小值可能出现在端点、驻点和开区间内的临界点处。
（3）对于开区间(a, b)上的可导函数，最大值和最小值可能出现在驻点和开区间内的临界点处，以及在开区间端点处的导数不存在的点。
结语：
通过本次说课，我们深入探讨了函数的单调性与最大值的求解方法。希望通过理论讲解和实例演练，能够帮助学生掌握判断函数单调性的方法以及求解函数最大值的技巧。同时，学生也应该注意理解函数的定义域和导数的概念，这对于正确判断函数的性质和解决最大值问题都是至关重要的。最后，希望学生能够在实际问题中应用所学知识，将数学与生活相结合，提高解决实际问题的能力。
高中数学《单调性与最大值》说课稿 篇二
标题：函数的单调性与最大值的实际应用
引言：
函数的单调性和最大值是高中数学中较为重要的内容，它们不仅是基础知识，也是其他数学学科的重要工具。本次说课将以函数的单调性与最大值为主题，结合实际问题进行讲解，帮助学生理解数学知识的实际应用。
一、函数的单调性
1. 实际意义
函数的单调性可以帮助我们分析事物的发展趋势。比如，我们可以通过分析某种商品的价格随时间的变化来判断其价格是递增还是递减的，从而帮助我们做出购买决策。
2. 实际问题的解决方法
对于一些实际问题，我们可以通过函数的单调性来解决。比如，某个工厂的产量与工人数量的关系可以用函数表示，通过判断函数的单调性，我们可以确定工人数量对产量的影响。
二、最大值的求解方法
1. 实际意义
最大值的求解方法在实际问题中非常有用。比如，在生产中，我们希望通过最大化利润来确定最佳生产方案；在运输中，我们希望通过最小化成本来确定最佳运输路径。这些问题都可以通过求解函数的最大值来解决。
2. 实际问题的解决方法
对于一些实际问题，我们可以通过求解函数的最大值来解决。比如，某个产品的销售量与价格的关系可以用函数表示，通过求解函数的最大值，我们可以确定最佳的定价策略。
结语：
通过本次说课，我们了解了函数的单调性和最大值在实际问题中的应用。希望学生能够通过实际问题的分析和解决，将数学知识与实际应用相结合，提高解决实际问题的能力。同时，学生也应该注重培养逻辑思维能力和数学建模能力，这对于解决实际问题和深入理解数学知识都是非常重要的。最后，希望学生能够将数学知识运用到生活中，不仅学好数学，更能发现数学的美妙之处。
高中数学《单调性与最大值》说课稿 篇三
高中数学《单调性与最大(小)值》说课稿
以下是小编整理的高中数学《单调性与最大(小)值》(数学必修一)》说课稿，希望对大家有帮助!
一、教材分析
1.教学内容
本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性，
高中数学《单调性与最大(小)值》说课稿
。2. 教材的地位和作用
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
3.教材的重点﹑难点﹑关键
教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.
教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。
教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程.
4.学情分析
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.
二、目标分析
(一)知识目标：
1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。
2.能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。
3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。
(二)过程与方法
培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。
三、教法与学法
1.教学方法
在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。
2.学习方法
自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。
四、过程分析
本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。
(一)问题情景：
为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)
新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
(二)函数单调性的定义引入
1.几何画板动画演示 ，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4， ， 的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势?
问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?
通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：
从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与 f(x)来描述上升的图象?
通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松，
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《高中数学《单调性与最大(小)值》说课稿》()。设计意图：①通过学生熟悉的知识
识
(三)增函数、减函数的定义
在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。
定义中的“当x1 x2时，都有f(x1)< f(x2)”描述了y随x的增大而增大;它刻画了函数的单调递增的性质，数学语言多么精练简洁，这就是数学的魅力所在!
注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性;
(2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;
(3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。
设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。
(四)例题分析
在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。
2.例2.证明函数 在区间(-∞，+∞)上是减函数。
在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。
变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗?为什么?
变式二：函数f(x)=kx+b (k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。
变式三：函数f(x)=kx+b (k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。
错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论
例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差(变形)— 定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的'推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。
(五)巩固与探究
1.教材 p36 练习 2，3
2.探究：二次函数的单调性有什么规律?
(几何画板演示，学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。
设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。
通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。
(六)回顾总结
通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。
设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。
(七)课外作业
1.教材 p43 习题1.3 A组 1(单调区间)，2(证明单调性);
2.判断并证明函数 在 上的单调性。
3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。
设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。
(七)板书设计(见ppt)
五、评价分析
有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，，因此在教学设计过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程 ，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者 。
本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。
