染雾《数系的扩充和复数的引入》教学设计 篇一
第一篇内容
引言：
数学是一门基础学科，它的学习是建立在数系的基础上的。数系的扩充和复数的引入是数学学科中的重要内容之一。本教学设计旨在帮助学生掌握数系的扩充和复数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
一、数系的扩充
1. 教学目标：
通过本节课的学习，学生将能够理解自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数的概念，并能够将它们在数轴上进行表示。
2. 教学内容：
（1）自然数：自然数的定义及其性质。
（2）整数：整数的定义及其性质。
（3）有理数：有理数的定义及其性质。
（4）无理数：无理数的定义及其性质。
（5）实数：实数的定义及其性质。
（6）复数：复数的定义及其性质。
3. 教学步骤：
（1）通过实例引入数系的扩充的概念，让学生感受到数系的不断扩展。
（2）介绍自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数的定义，并与学生一起讨论它们的性质。
（3）利用数轴展示各类数的位置，让学生直观地理解数系的扩充和各类数的关系。
（4）通过练习题和实际问题，巩固学生对数系的扩充的理解和应用能力。
4. 教学评价：
通过课堂讨论、练习题和实际问题的解答，评价学生对数系的扩充的理解和应用能力。
二、复数的引入
1. 教学目标：
通过本节课的学习，学生将能够理解复数的概念、复数的运算法则以及复数在实际问题中的应用。
2. 教学内容：
（1）复数的定义及其性质。
（2）复数的运算法则。
（3）复数在实际问题中的应用。
3. 教学步骤：
（1）通过引入虚数单位i，让学生了解复数的定义及其性质。
（2）介绍复数的运算法则，并通过实例让学生进行练习。
（3）通过实际问题引入复数在实际中的应用，并与学生一起讨论解决问题的思路和方法。
（4）通过练习题和实际问题，巩固学生对复数的理解和应用能力。
4. 教学评价：
通过课堂讨论、练习题和实际问题的解答，评价学生对复数的理解和应用能力。
结语：
通过本教学设计，学生将能够全面了解数系的扩充和复数的引入，掌握它们的概念、性质和应用。这将为学生进一步学习数学打下坚实的基础，并为他们将来的学习和实际应用提供有力支持。
《数系的扩充和复数的引入》教学设计 篇二
第二篇内容
引言：
数系的扩充和复数的引入是数学学科中的重要内容之一。本教学设计旨在通过引入实际问题，帮助学生更好地理解数系的扩充和复数的概念，并培养学生解决实际问题的能力。
一、数系的扩充和复数的引入
1. 教学目标：
通过本节课的学习，学生将能够理解数系的扩充和复数的概念，并能够将它们应用于实际问题的解决中。
2. 教学内容：
（1）数系的扩充：自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数的概念及其性质。
（2）复数的引入：复数的定义、复数的运算法则及其在实际问题中的应用。
3. 教学步骤：
（1）通过引入实际问题，让学生感受到数系的扩充和复数的引入的必要性。
（2）介绍数系的扩充和复数的概念，并与学生一起讨论它们的性质和应用。
（3）通过实际问题引入复数的定义和运算法则，并与学生一起解决问题。
（4）通过练习题和实际问题，巩固学生对数系的扩充和复数的理解和应用能力。
4. 教学评价：
通过课堂讨论、练习题和实际问题的解答，评价学生对数系的扩充和复数的理解和应用能力。
二、实际问题的应用
1. 教学目标：
通过解决实际问题，帮助学生将数系的扩充和复数的概念应用于实际问题的解决中。
2. 教学内容：
通过引入实际问题，让学生应用数系的扩充和复数的概念解决实际问题。
3. 教学步骤：
（1）通过实际问题引入数系的扩充和复数的应用，并与学生一起讨论解决问题的思路和方法。
（2）通过实际问题的解答，引导学生将数系的扩充和复数的概念应用于实际问题的解决中。
（3）通过多样化的实际问题，培养学生解决实际问题的能力和思维能力。
4. 教学评价：
通过实际问题的解答，评价学生将数系的扩充和复数的概念应用于实际问题的能力。
结语：
通过本教学设计，学生将能够更好地理解数系的扩充和复数的概念，并培养他们解决实际问题的能力。这将为学生提供更多的数学思维训练和实际应用能力的培养，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
《数系的扩充和复数的引入》教学设计 篇三
《数系的扩充和复数的引入》教学设计
教材分析：
《数系的扩充和复数的引入》是北师大版普通高中课程标准实验教科书选修2-2的第五章第一节的内容，主要包括数的概念的扩充，复数的相关概念。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，不仅可以使学生对于数的概念有一个更为完整的认识，也为进一步学习打下基础。通过本节课的学习，要使学生了解熟悉扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
教学目标：
1. 知识与技能：使学生体会数的概念是逐步发展的；了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念。
2. 过程与方法：经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；
3. 情感、态度与价值观：通过对复数的学习，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用；通过数系的扩充历程，使学生体会数学博大精深的文化魅力，激发学生学习数学的兴趣；培养学生勇于知疑问难,善于探索的学习习惯和良好的思维品质
教学重点：
复数的概念。
教学难点：
虚数单位i的引入及复数的概念
教学过程：
【情景导入】
通过人类生产生活的需要及数学内部矛盾的`解决需要这两条线索，回顾数的扩充脉络，引入新的问题：在实数集中求方程x2+1=0 的解？启发学生类比前三次数系扩充的问题的解决，得到要解决这个问题可以引入一个新的数。
设计意图：采用观看视频的方式进行情景导入，紧扣主题，通过梳理数系的扩充历程，使学生体会熟悉扩充的必要性，了解熟悉扩充前后的联系，为后面的学习做好铺垫。
【概念形成】
1、我们引入新数i，叫做“虚数单位”，并规定：
（1）i2=-1;
（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法运算律、乘法运算律仍然成立.
2、复数的定义
形如a+bi(a,b∈R)的数称为复数，通常表示为Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.i称为虚数单位。
全体复数组成的集合叫复数集，通常用C表示。
设计意图：通过问题的提出、发展、解决的过程，让学生感受由实数系扩充到复数系的历程，体会数学家的创新精神和实践能力，让学生参与其中，培养学生解决问题的能力。
【自主学习】
阅读教材第99页倒数三段内容，完成下面的问题：
问题1：复数是怎样分类的？
对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
问题2：复数集与数集N、Z、Q、R之间有什么关系？你能否用韦恩图表示？
复数集与其它数集之间的关系：
设计意图：让学生通过阅读、思考的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力。
【合作探究】
例1：完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）
2-3i
6i
实部
虚部
分类
例2：实数m取什么值时，复数z=(m-2)+(m+1)i 是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
变式练习：实数m取什么值时，复数z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是纯虚数？
设计意图：通过例题，强化学生对复数概念的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力，规范做题步骤。
【课堂练习】
1、以 3i-2 的虚部为实部，以-3+3i 的实部为虚部的复数是
2、若复数(m-1)+(m+2)(m-1)i 是纯虚数，则实数m 的
值为 。
设计意图：及时反馈，学以致用，加深学生对知识的理解，提高学生的解题能力。
【课时小结】
这节课你都学到了什么？有哪些收获？
设计意图：通过学生总结，教师归纳，培养学生归纳概括的能力，回顾本节课内容，为后面的学习打下基础。
【课后作业】
1、书面作业：习题5-1 A组1
2、预习《 1.2复数的有关概念》
3、课后探究：请你查阅、收集一些关于实数集扩充到复数集的数学史料，并根据自己的理解对数系的扩充进行整理，写成一篇关于数系扩充历程的文章。
设计意图：巩固本节课所学知识，同时带着新的问题走出课堂，扩大学生的视野，感受数学文化的魅力，体会数学来源于生活，服务于生活。
