八年级数学下册一次函数教案(精彩3篇)

时间:2017-08-04 06:39:34
染雾
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八年级数学下册一次函数教案 篇一

一、教学目标:

1. 理解一次函数的概念,能够用一次函数描述实际问题。

2. 能够求解一次函数的零点、函数值和自变量的取值范围。

3. 能够绘制一次函数的图像,分析函数的增减性和最值。

4. 能够通过实例练习,掌握一次函数的基本应用技巧。

二、教学重点与难点:

1. 重点:一次函数的定义和性质,一次函数图像的绘制。

2. 难点:一次函数的应用问题解决。

三、教学内容:

1. 一次函数的定义和性质:函数的概念、一次函数的一般形式、一次函数的图像特征。

2. 一次函数的求解:零点、函数值、自变量的取值范围。

3. 一次函数的图像绘制:通过画出函数的表格,绘制对应的图像。

4. 一次函数的应用:实际问题转化为一次函数,求解问题并作出解释。

四、教学过程:

1. 导入新知识:通过引入实际问题,让学生了解一次函数的重要性。

2. 理论学习:讲解一次函数的定义和性质,引导学生理解函数的概念。

3. 案例分析:让学生通过实例练习,掌握一次函数的求解方法。

4. 练习巩固:布置练习题,巩固学生对一次函数的掌握能力。

5. 总结反思:让学生总结一次函数的重点知识,反思学习过程中的问题。

五、教学手段:

1. 多媒体课件:展示一次函数的定义和图像特征。

2. 常规教学:讲解理论知识,引导学生思考。

3. 小组合作:让学生在小组内讨论解决问题的方法。

4. 课堂练习:通过课堂练习,检测学生的学习效果。

八年级数学下册一次函数教案 篇二

一、教学目标:

1. 掌握一次函数的定义和性质,能够用一次函数描述实际问题。

2. 能够求解一次函数的零点、函数值和自变量的取值范围。

3. 能够绘制一次函数的图像,分析函数的增减性和最值。

4. 能够通过实例练习,掌握一次函数的基本应用技巧。

二、教学重点与难点:

1. 重点:一次函数的定义和性质,一次函数图像的绘制。

2. 难点:一次函数的应用问题解决。

三、教学内容:

1. 一次函数的定义和性质:函数的概念、一次函数的一般形式、一次函数的图像特征。

2. 一次函数的求解:零点、函数值、自变量的取值范围。

3. 一次函数的图像绘制:通过画出函数的表格,绘制对应的图像。

4. 一次函数的应用:实际问题转化为一次函数,求解问题并作出解释。

四、教学过程:

1. 导入新知识:通过引入实际问题,让学生了解一次函数的重要性。

2. 理论学习:讲解一次函数的定义和性质,引导学生理解函数的概念。

3. 案例分析:让学生通过实例练习,掌握一次函数的求解方法。

4. 练习巩固:布置练习题,巩固学生对一次函数的掌握能力。

5. 总结反思:让学生总结一次函数的重点知识,反思学习过程中的问题。

五、教学手段:

1. 多媒体课件:展示一次函数的定义和图像特征。

2. 常规教学:讲解理论知识,引导学生思考。

3. 小组合作:让学生在小组内讨论解决问题的方法。

4. 课堂练习:通过课堂练习,检测学生的学习效果。

八年级数学下册一次函数教案 篇三

八年级数学下册一次函数教案

  教学目标:

  1、掌握一次函数解析式的特点及意义

  2、知道一次函数与正比例函数的关系

  3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

  教学重点:

  1、 一次函数解析式特点

  2、 一次函数图象特征与解析式的联系规律

  教学难点:

  1、一次函数与正比例函数关系

  2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

  教学过程:

  Ⅰ.提出问题,创设情境

  问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.

  分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是

  s=570-95t.

  说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量,s是t的函数,t是自变量,s是因变量.

  问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.

  分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为:y=50+12x.

  问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

  Ⅱ.导入新课

  上面的两个函数关系式都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称

  y是x的正比例函数。

  例1:下列函数中,y是x的一次函数的是( )

  ①y=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8

  A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

  例2 下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?

  (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);

  (2)长为8(

cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);

  (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;

  (4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).

  (5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;

  (6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;

  (7)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米) 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此题必须先写出函数解析式后解答. 解 (1)a?20,不是一次函数. h

  (2)L=2b+16,L是b的一次函数.

  (3)y=150-5x,y是x的一次函数.

  (4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.

  (5)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数;

  (6)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数;

  (7)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数

  例3 已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,求k的值.若它是一次函数,求k的值.

  分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值.

  解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=?

  若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.

  例4 已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.

  (1)写出y与x之间的函数关系式;

  (2)y与x之间是什么函数关系;

  (3)求x=2.5时,y的值.

  解 (1)因为 y与x-3成正比例,所以y=k(x-3).

  又因为x=4时,y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,

  所以y=3(x-3)=3x-9.

  (2) y是x的一次函数.

  (3)当x=2.5时,y=3×2.5=7.5.

  1. 2

  例5 已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).

  (1)当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围.

  (2)当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.

  分析 (1)当此人在A、B两地之间时,离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差.

  (2)当此人在B、C两地之间时,离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差.

  解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)

  (2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)

  例6 某油库有一没储油的储油罐,在开始的'8分钟时间内,只开进油管,不开出油管,油罐的进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.

  分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中,储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的,所以此题因分三个时间段来考虑.但在这三个阶段中,两变量之间均为一次函数关系.

  解 在第一阶段:y=3x(0≤x≤8);

  在第二阶段:y=16+x(8≤x≤16);

  在第三阶段:y=-2x+88(24≤x≤44).

  Ⅲ.随堂练习

  根据上表写出y与x之间的关系式是:________________,y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

  2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。(1)写出每月用水量不

  超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

  Ⅳ.课时小结

  1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

  2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式。

  Ⅴ.课后作业

  1、已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7

  (1)写出y与x之间的函数关系.

  (2)y与x之间是什么函数关系.

  (3)计算y=-4时x的值.

  2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资.

  3.仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系.

  4.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米.求树高与年数之间的函数关系式.并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高.

  5.按照我国税法规定:个人月收入不超过800元,免交个人所得税.超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式.

八年级数学下册一次函数教案(精彩3篇)

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