染雾数学教案－一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 篇一
一次函数是初中数学中的基础知识之一，它的图象和性质对学生的数学学习至关重要。通过本文，我们将详细介绍一次函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一次函数的一般式表示为y=ax+b，其中a和b为常数，且a≠0。我们先来看一次函数的图象。一次函数的图象是一条直线，通过两点即可确定一条直线。其中，a决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的截距。当a>0时，直线向上倾斜；当a<0时，直线向下倾斜。
接下来，我们来讨论一次函数的性质。首先是定义域和值域。一次函数的定义域为全体实数，即(-∞,+∞)；值域为一条直线，即整个实数轴。其次是单调性。当a>0时，函数单调递增；当a<0时，函数单调递减。最后是奇偶性。一次函数是一条直线，没有奇偶性的概念。
在学习一次函数的图象和性质时，学生需要掌握如何根据函数的一般式来确定直线的斜率和截距，以及如何根据斜率和截距来确定直线的方向和位置。通过大量的练习和实例分析，学生可以更加熟练地掌握一次函数的相关知识，提高数学解题的能力。
总的来说，一次函数的图象和性质是初中数学中的重要内容，对学生的数学学习起着重要的指导作用。通过认真学习和练习，相信学生们一定可以轻松掌握一次函数的相关知识，提高数学学习的效果。
数学教案－一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 篇二
一次函数是初中数学中的重要知识点，其图象和性质不仅在数学学习中有着重要的作用，也在实际生活中有着广泛的应用。在本文中，我们将深入探讨一次函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和运用这一知识点。
首先，我们来看一次函数的图象特点。一次函数的图象是一条直线，在坐标平面上呈现为一条斜线。直线的斜率由函数的系数a决定，斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜。直线与y轴的截距由函数的常数b决定，即当x=0时，直线与y轴的交点为(b,0)。
其次，我们来讨论一次函数的性质。一次函数的定义域为全体实数，值域为整个实数轴。一次函数的图象是一条直线，因此其单调性与斜率有关，当斜率a>0时，函数单调递增；当斜率a<0时，函数单调递减。一次函数是一个线性函数，没有奇偶性的概念。
在学习一次函数的图象和性质时，学生需要掌握如何根据函数的一般式来确定直线的斜率和截距，以及如何根据斜率和截距来确定直线的方向和位置。通过大量的练习和实例分析，学生可以更加熟练地掌握一次函数的相关知识，提高数学解题的能力。
总的来说，一次函数的图象和性质是初中数学中的重要内容，对学生的数学学习起着重要的指导作用。通过认真学习和练习，相信学生们一定可以轻松掌握一次函数的相关知识，提高数学学习的效果。愿同学们在学习中取得更好的成绩！
数学教案－一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 篇三
数学教案－一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质
一、目的要求
1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。
2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析
1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程
复习提问：
1．什么是一次函数?什么是正比例函数?
2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：
y=2x y=2x-1 y=2x+1
新课讲解：
1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。
再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。
一般地，一次函数的图象是一条直线。
前面我们在画一次函数的.图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。
先看两个正比例项数，
y=0.5x
与 y=-0.5x
由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，
y=0
即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)
除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。
实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：
(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；
(2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k)；
(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．
观察正比例函数 y=0.5x 的图象．
这里，k＝0．5＞0．
从图象上看， y随x的增大而增大．
再观察正比例函数y＝-0．5x 的图象。
这里，k＝一0．5＜0
从图象上看， y随x的增大而减小
实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.
先看
y=0.5x
任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)，
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即yl＞y2
这就是说，当x增大时，y也增大。
类似地，可以说明的y＝-0．5x 性质。
从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。
一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
通常选取
(O，b)与(-
