染雾数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用 篇一
在数学教学中，指数函数与对数函数是非常重要的部分，它们在各个领域都有着广泛的应用。本篇将介绍指数函数与对数函数的基本性质以及它们在实际问题中的应用。
首先，我们来了解指数函数的定义和性质。指数函数可以写成 f(x) = a^x 的形式，其中 a 是一个正实数且不等于1。指数函数的图像呈指数增长或指数衰减的形式，具有以下性质：
1. 当 x 为正数时，指数函数是增函数；当 x 为负数时，指数函数是减函数；
2. 指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集；
3. 指数函数的图像经过点 (0,1)；
4. 指数函数的性质还包括指数律、指数函数的导数等。
接下来，我们了解对数函数的定义和性质。对数函数可以写成 f(x) = log_a(x) 的形式，其中 a 是一个大于0且不等于1的正实数。对数函数的图像呈对数增长或对数衰减的形式，具有以下性质：
1. 对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；
2. 对数函数的图像经过点 (1,0)；
3. 对数函数的性质还包括对数律、对数函数的导数等。
指数函数与对数函数在现实生活中有着广泛的应用。例如，在经济学中，人口增长、物种增长等现象可以用指数函数来描述；在计算机科学中，指数函数可以用来描述计算机算法的复杂度；在生物学中，对数函数可以用来描述物种种群的增长或减少。
总之，指数函数与对数函数是数学中非常重要的函数之一，它们有着独特的性质和广泛的应用，对于深入理解数学知识和解决实际问题都起着至关重要的作用。
数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用 篇二
在这篇文章中，我们将进一步探讨指数函数与对数函数的性质，并介绍它们在不同领域的应用。
首先，我们深入了解指数函数的性质。指数函数的最基本形式为 f(x) = a^x，其中 a 是一个正实数且不等于1。指数函数具有以下性质：
1. 当 x 为正数时，指数函数是增函数；当 x 为负数时，指数函数是减函数；
2. 指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集；
3. 指数函数的图像经过点 (0,1)；
4. 指数函数的性质还包括指数律、指数函数的导数等。
接着，我们深入了解对数函数的性质。对数函数的最基本形式为 f(x) = log_a(x)，其中 a 是一个大于0且不等于1的正实数。对数函数具有以下性质：
1. 对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；
2. 对数函数的图像经过点 (1,0)；
3. 对数函数的性质还包括对数律、对数函数的导数等。
指数函数与对数函数在不同领域有着广泛的应用。在物理学中，指数函数可以用来描述原子核衰变、电路中的电荷变化等现象；在金融学中，指数函数可以用来描述复利计算等金融问题；在生物学中，对数函数可以用来描述物种种群的增长或减少。
综上所述，指数函数与对数函数是数学中非常重要的函数之一，它们具有独特的性质和广泛的应用，对于理解数学知识和解决实际问题都具有重要意义。希望通过这篇文章的介绍，读者能更加深入地理解指数函数与对数函数及其应用。
数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用 篇三
数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用
教 案
课题：指数函数与对数函数的性质及其应用
课型：综合课
教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：
一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表
函数
性质
指数函数
y=ax （a＞0且a≠1）
对数函数
y=logax（a＞0且a≠1）
定义域
实数集R
正实数集（0，﹢∞）
值域
正实数集（0，﹢∞）
实数集R
共同的点
（0，1）
（1，0）
单调性
a＞1 增函数
a＞1 增函数
0＜a＜1 减函数
0＜a＜1 减函数
函数特性
a＞1
当x＞0,y＞1
当x＞1,y＞0
当x＜0,0＜y＜1
当0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
当x＞0, 0＜y＜1
当x＞1, y＜0
当x＜0,y＞1
当0＜x＜1, y＞0
反函数
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
图像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的`值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、 例题
例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函数为增函数
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比较log67与log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数
∴30≤y≤32，即值域为[1，9]
例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）
六、 课堂练习
求下列函数的定义域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 评讲练习
八、 布置作业
第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数
在物理、社会科学中的实际应用。数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用
