染雾同底数幂的除法教案 篇一
在学习指数运算中，同底数幂的除法是一个常见的题型。同底数幂的除法实质上是利用指数运算的性质来简化计算过程。本文将介绍同底数幂的除法的基本规则和解题方法，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
首先，同底数幂的除法的基本规则是：若a是一个非零实数，m和n是任意整数，则a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。换句话说，同底数幂相除时，底数不变，指数相减。
接下来我们通过一个例子来说明这个规则：假设要计算2的5次方除以2的3次方，根据规则，2的5次方除以2的3次方等于2的5-3次方，即2的2次方，结果为4。
除了使用规则外，学生还可以通过化简来计算同底数幂的除法。例如，计算3的4次方除以3的2次方，可以将3的4次方化简为3的2次方的平方，即(3的2次方)的平方，然后再进行运算，得到结果为9。
此外，当同底数幂的指数不是整数时，学生可以将其化为分数形式，再进行运算。例如，计算5的1/2次方除以5的1/3次方，可以将5的1/2次方表示为根号5，5的1/3次方表示为立方根5，再进行化简计算，得到结果为根号5的平方，即5。
综上所述，同底数幂的除法是指数运算中的一个重要知识点，通过掌握基本规则和解题方法，学生可以更轻松地进行计算。在学习过程中，建议学生多做练习，加深对这一知识点的理解，以提高解题能力。
同底数幂的除法教案 篇二
在数学学习中，同底数幂的除法是一个常见且重要的题型。掌握同底数幂的除法不仅有助于提高学生的运算能力，还能帮助他们更好地理解指数运算的概念。本文将介绍同底数幂的除法的应用技巧和解题方法，帮助学生更好地掌握这一知识点。
首先，同底数幂的除法可以应用在各种实际问题中，如计算面积、体积等。例如，当计算一个正方形的面积时，可以将正方形的边长表示为a，正方形的面积为a的2次方。如果要计算一个小正方形和一个大正方形的面积之比，就可以利用同底数幂的除法来简化计算过程。
除此之外，同底数幂的除法还可以应用在化简代数式、求解方程等问题中。例如，当遇到类似的代数式计算题时，可以利用同底数幂的除法规则来简化表达式，化简计算过程，提高解题效率。
此外，对于同底数幂的除法，学生还可以通过实际例题来练习，加深对知识点的理解。通过多做练习，学生能够更熟练地运用同底数幂的除法规则，提高解题速度和准确性。
综上所述，同底数幂的除法是数学学习中一个重要的知识点，掌握了这一知识点可以帮助学生更好地理解指数运算的概念，提高解题效率。建议学生在学习过程中多加练习，加深对同底数幂的除法的理解，提高数学运算能力。
同底数幂的除法教案 篇三
学习目标
1、掌握同底数幂的除法法则
2、掌握应用运算法则进行计算
学习重难点
重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解
难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题
自学过程设计
教学过程设计
看一看
认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：
1、 同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)
2、同底数幂相除的一般步骤：
做一做：
1、完成课内练习部分(写在预习本上)
2. 计算
(1)a9a3
(2) 21227
(3)(-x)4(-x)
(4)(-3)11(-3)8
(5)10m10n (mn)
(6)(-3)m(-3)n (mn)
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
预习检测：
1. 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?
2.计算下列各式：
(1)108 105
(2)10m10
(3)m n
(4)(-ab)7(ab)4
二、应用探究
计算：
(1) a7
(2) (-x)6(-x)3;
(3) (xy)4(-xy) ;
(4) b2m+2b2 .
注意
① 幂的指数、底数都应是最简的;
②底数中系数不能为负;
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
2 、练一练：
(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.
①a6a2=a3
②S2S=S3
③(-C)4(-C)2=-C2
④(-x)9(-x)9=-1
三、拓展提高
(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?
(2)已知ax=2 ay=3 则ax-y= ?
(3)已知ax=2 ay=3 则 a2x-y= ?
(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。
(5)已知2x-5y-4=0，求4x32y的值。
堂堂清：
1.判断题(对的打，错的打)
(1)a9a3=a3; ( )
(2)(-b)4(-b)2=-b2;( )
(3)s11s11=0;( )
(4)(-m)6(-m)3=-m3;( )
(5)x8x4x2=x2;( )
(6)n8(n4n2)=n2.( )
2.填空：
(1)1010______=109;
(2)a8a4=_____;
(3)(-b)9(-b)7=________;
(4)x7_______=1;
(5)(y5)4y10=_______;
(6)(-xy)10(-xy)5=_________.
3.计算：(s-t)7(s-t)6(s-t).
4.若a2m=25，则a-m等于( )[
A. B.-5 C. 或- D.
5.现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*(3*2)的值.
教后反思
同底数幂的除法法则其实与我们之前学习的同底数幂的乘法法则类似，所以本节课采用对比的方法来学习，让学生更好的理解同底数幂的除法法则。
同底数幂的除法教案 篇四
学习目标：
1、了解同底数幂的'除法性质
2、能推导同底数幂的除法性质的过程，并会运用这一性质进行计算
学习重点：
同底数幂的除法运算、零指数幂和负整指数幂
学习难点：
零指数幂和负整指数幂
学习过程：
一、学习准备
1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则：
2、观察思考
积的乘方规律：(文字叙述)
(符号叙述)
规律条件：①②规律结果：①②
3、阅读课本第47页例1格式，完成下面练习：
①下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
②计算
二、合作探究：
1、观察思考：同底数幂的除法运算中，当时，你得到什么结论?
算式运算过程
结果
零指数幂性质：(文字叙述)(符号叙述)
2、思考：同底数幂的除法运算中，当时，你又得到什么结论?
算式运算过程
结果
负整数指数幂性质：(文字叙述)(符号叙述)
3、阅读课本第52页例5，完成下面练习：
4、用分数或小数表示下列各数：
5、计算：
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?
四、自我测试：
1、计算的结果为( ).A.10 B.100 C.D.
2、计算的结果是( ).A.1 B.C.D.
3、A.B.C.D.
4、(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
思维拓展：
1、(1)(2)
2、已知，求整数x的值.
同底数幂的除法教案 篇五
一、教学目标
1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算。
2．培养学生抽象的数学思维能力。
3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力。
4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点。
二、重点·难点
1．重点
理解和应用负整数指数幂的性质．
2．难点
理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．
三、 教学过程
1．创造情境、复习导入
（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．
（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746
（3）计算：① ② ③
2．导向深入，揭示规律
由此我们规定
规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数。
例如：
可仿照同底数幂的除法性质来计算，得
由此我们规定
一般我们规定
规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．
3．尝试反馈．理解新知
例1 计算：（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
例2 用小数表示下列各数：（1） （2）
解：（1）
（2）
练习：P 141 1，2．
例3 把100、1、0。1、0。01、0。0001写成10的幂的形式．
由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．
问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．
解：
像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．
例4 用科学记数法表示下列各数：
0.008、0.000016、0.0000000125
解：
例5 地球的质量约是 吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）
解：
（吨）
答：木星的质量约是 吨。
练习：P142 1，2。
四 总结、扩展
1．负整数指数幂的性质：
2．用科学记数法表示数的规律：
（1）绝对值较大的数 ，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1。
（2）绝对值较小的数 ，n为一个负整数， 原数中第一个非零数字前面所有零的个数。（包括小数点前面的零）
五、布置作业
同底数幂的除法教案 篇六
学习目标：
明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算。
学习重点：
公式a0=1，a-n= (a0，n为正整数)规定的合理性。
学习难点：
零指数幂、负整数指数幂的意义的理解。
学习过程：
【预习交流】
1.预习课本P48到P49，有哪些疑惑?
2.计算：8n4n2n(n是正整数)= .
3.已知n是正整数，且83n162n=4.则n的值= .
4.若3m=a，3n=b，用a，b表示3m+n，3m-n.
5.已知：2x 5y=4，求4x32y的值.
【点评释疑】
1.课本P48做一做、想一想.
a0=1(a0)
任何不等于0的数的0次幂等于1.
2.课本P48议一议.
a-n= (a0，n是正整数)
任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
3.课本P49例2.
4.应用探究
(1)计算：①( )-2 ②( )-3 ③(-a)6(-a)-1
(2)计算：① ② -
(3)如果等式 ，则 的值为 .
(4)要使(x-1)0-(x+1)-2有意义，x的取值范围是
5.巩固练习：课本P49练习1、2、3
【达标检测】
1.若(x+2)0无意义，则x取值范围是 .
2.( ) -p= .
3.用小数表示 .
4.计算： 的结果是 .
5.如果 ， 那么 三数的大小为( )
A. B. C. D.
6.计算 的结果是 ( )A.1 B.-1 C.3 D.
7.下列各式计算正确的是 ( )
(A) .(B) (C) (D)
8.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
9.︱x︱﹦(x-1)0，则x= 。
10.若 ， 则( )
11.计算：(1)4-(-2)-2-32(-3)0 (2)4-(-2)-2-32(3.14-)0
(3) (4) +(-3)0+0.2200352004
【总结评价】
零指数幂公式a0=1(a0)，负整数指数幂公式a-n= (a0，n是正整数)，理解公式规定的合理性，并能与幂的运算法则一起进行运算.
【课后作业】
课本P50到P51习题8.3 3、4、5。
