染雾9一元一次方程知识点与
9一元一次方程
? 方程：含叫做方程. ．．
? 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。 ．．．．．．．．．．．．
? 解 方 程：求 的过程叫做解方程。 ．．．
? 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是 ．．．．．．．．1．? ▲等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b 。
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c
? △分数的基本的性质
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：aama?m==（其中m≠0） bbmb?m
1、在①2x?1；②2x?1?3x；③π?3?π?3；④t?1?3中，等式有_____________，方程有_____________．
2、根据“x的2倍与5的和比x的
|a|1小10”，可列方程为____ ___． 23、若(a－1)x＋3＝－6是关于x的`一元一次方程，则a＝＿＿
4、如果a?3?b?3，那么a= ，其根据是 ．
? 解一元一次方程：
1、方程4x?3x?4的解是x?_______．
2、当x= 时，代数式x?2与代数式
3、若2x?8?x的值相等． 24与3(x?a)?a?5x有相同的解，那么a?1?． 3
4、代数式2a?1与1?2a互为相反数，则a? ．
5、解方程： ?
?
2x?110x?12x?1???1 ?8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30 3642(x+1)5(x+1)1.5－5x－0.8＝1.2－x =1 ④4x－1?1?2⑤2x??x?(x?1)??(x?1) ?2x?1?3?8 2?2?3
? 利用已学知识，构造一元一次方程
1、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：a?0，a?0）
（1）已知??5x?2?x?3????3y?6?0，求x和y的值.
22
2（2）若2x?3??x?3y?4??0，求?y?1??x的值． 22
2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母
（1）已知x?28是方程
（2）已知x?2时，代数式2x?5x?c的值是14，求x??2时代数式的值．
3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识
（1）若代数式x?
（2）当m、n取什么值时，单项式2abc2m3n?121?1?1??x?a???a??a的解，求a的值. ?2?2?2??x?1x?2与代数式2?的值相等，求x的值. 25与6abc22m?3是同类项？
? 一元一次方程应用题
1、数字问题
（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？
（2）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，
得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？
（1）有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程
队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
（2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8
人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？
3、年龄问题
（1）某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2
倍？
（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.
4、销售问题
（1）某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？
现销售价是多少？
（2）甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定
价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
（1）一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开
24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？
（2）某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
6、路程问题
（1）甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4
米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？
（2）甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？
