染雾高一高二数学知识点总结 篇一
在高一和高二数学学习中，我们掌握了许多重要的数学知识点。下面我将对其中的几个重要知识点进行总结和归纳。
一、函数与方程
函数与方程是高中数学的基础，也是我们学习的核心内容之一。我们学习了一元二次函数、指数函数、对数函数等各种类型的函数。对于一元二次函数，我们掌握了顶点坐标、对称轴、开口方向等概念，并学会了通过顶点坐标求解函数的图像；对于指数函数和对数函数，我们学习了它们的性质和运算规律，掌握了指数与对数的互为反函数的关系。
二、三角函数与解三角形
三角函数是高中数学中的重要内容之一。我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的性质和图像，掌握了它们的周期、幅值、相位差等概念。在解三角形方面，我们学会了利用三角函数的定义和性质来求解三角形的各个边长和角度大小。
三、数列与数列极限
数列是高中数学中的另一个重要知识点。我们学习了等差数列、等比数列和通项公式的求解方法，掌握了数列的前n项和、数列的通项和数列的性质。在数列极限方面，我们学会了利用极限的概念和性质来求解数列的极限值，掌握了数列极限存在与否的判定方法。
四、导数与微分
导数与微分是高一高二数学中的难点和重点内容。我们学习了导数的定义、导数的基本性质和运算法则，掌握了常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数等。在微分方面，我们学会了利用微分的概念和性质来求解函数的极值、最值和函数的图像特征。
以上是高一高二数学知识的主要内容总结。通过学习这些知识点，我们不仅提高了数学思维能力和解决问题的能力，而且为高中数学的后续学习打下了坚实的基础。
高一高二数学知识点总结 篇二
在高一和高二的数学学习中，我们学习了许多重要的数学知识点，下面我将对其中的几个重要知识点进行总结和归纳。
一、平面向量
平面向量是高中数学的重要内容之一。我们学习了向量的定义、向量的加法和数乘、向量的模和方向等基本概念。通过学习平面向量，我们可以解决平面几何中的各种问题，如向量的共线、垂直、平行关系等，还可以应用平面向量解决物理、力学等实际问题。
二、立体几何
立体几何是高一高二数学的另一个重要内容。我们学习了立体的表面积和体积的计算方法，掌握了各种几何体的特征和性质。在解决实际问题时，我们可以利用立体几何的知识来计算物体的表面积和体积，如计算房间的面积、体积、容积等。
三、概率与统计
概率与统计是高中数学中的一门应用性较强的学科。我们学习了概率的基本概念和计算方法，掌握了事件的概率、条件概率和独立事件等概率的性质和计算方法。在统计方面，我们学习了统计数据的收集、整理和分析方法，掌握了统计图表的绘制和解读。
四、解析几何
解析几何是高一高二数学中的一门重要内容。我们学习了平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立和使用方法，掌握了点、直线、平面的方程的求解方法和性质。通过解析几何的学习，我们可以将几何问题转化为代数问题，利用代数的方法来解决几何问题。
通过学习以上数学知识点，我们不仅提高了数学思维能力和解决问题的能力，还为高中数学的后续学习和应用打下了坚实的基础。
高一高二数学知识点总结 篇三
一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质：
公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：
直线与直线—平行、相交、异面；
直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；
平面与平面—平行、相交。
3、异面直线：
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；
所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；
两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行（核心）
定义：直线和平面没有公共点
判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）
性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义：两个平面没有公共点
判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
三、空间中的垂直关系
1、直线与平面垂直
定义：直线与平面内任意一条直线都垂直
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直
性质：垂直于同一直线的两平面平行
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度
2、平面与平面垂直
定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）
判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
高一高二数学知识点总结 篇四
(一)导数第一定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号(3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
高一高二数学知识点总结 篇五
1.求函数的单调性
：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导
（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；
（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；
（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.
利用导数求函数单调性的基本步骤：
①求函数yf（x）的定义域；
②求导数f（x）；
③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；
④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.
反过来，也可以利用导数由函数的'单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，
（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.
2.求函数的极值：
设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（1）确定函数f（x）的定义域；
（2）求导数f（x）；
（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：
（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.
3.求函数的值与最小值：
（1）如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的x1，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.
求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；
（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值.
4.解决不等式的有关问题：
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.
（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.
5.导数在实际生活中的应用：
实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.
高一高二数学知识点总结 篇六
考点一、映射的概念
1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一、多对一、一对多、多对多。
2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一，多对一。
考点二、函数的概念
1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.
3.区间的概念：设a，bR，且a（a，b）={xa（a，+∞）={>a}[a，+∞）={≥a}（—∞，b）
考点三、函数的表示方法
1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：
①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.
②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
考点四、求定义域的几种情况
①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；
②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
④若f（x）是对数函数，真数应大于零.
⑤因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零.
⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
