染雾高阶线性微分方程的解取小函数的收敛指数 篇一
在数学领域中，线性微分方程是一个非常重要的概念，它描述了变量和其导数之间的关系。而高阶线性微分方程则是线性微分方程中阶数较高的一种形式。解高阶线性微分方程是数学研究中的一个重要问题，而其中一个关键的指标就是解的收敛指数。
首先，我们来了解一下什么是高阶线性微分方程。高阶线性微分方程可以表示为：
\[a_n(x)y^{(n)}(x) + a_{n-1}(x)y^{(n-1)}(x) + ... + a_1(x)y'(x) + a_0(x)y(x) = 0\]
其中，\(a_n(x), a_{n-1}(x), ..., a_1(x), a_0(x)\) 是给定的函数，\(y^{(n)}(x)\) 表示第 n 阶导数。解高阶线性微分方程的方法有很多，比如特征方程法、常数变易法等等。
解的收敛指数是指解的某种性质，它描述了解随着自变量的增加而趋近于某个值的速度。当解的收敛指数大于0时，解趋近于某个值的速度较快；而当解的收敛指数小于0时，解趋近于某个值的速度较慢。在解高阶线性微分方程时，我们通常希望找到收敛指数较小的解，因为这样的解对于问题的稳定性和数值计算都更有意义。
那么如何求解高阶线性微分方程的解的收敛指数呢？一种常用的方法是利用特征方程。我们知道，高阶线性微分方程的解可以表示为：
\[y(x) = c_1y_1(x) + c_2y_2(x) + ... + c_ny_n(x)\]
其中，\(c_1, c_2, ..., c_n\) 是常数，\(y_1(x), y_2(x), ..., y_n(x)\) 是解的基本解。通过求解特征方程，我们可以得到解的形式，进而求得解的收敛指数。
另一种方法是利用常数变易法。常数变易法是一种求解非齐次线性微分方程的方法，通过假设解的形式为一个特定的函数形式，然后代入微分方程中，求解出相应的常数，从而得到解的形式。在求解常数的过程中，我们可以通过观察来判断解的收敛指数。
总之，解高阶线性微分方程的收敛指数是一个非常重要的概念。通过求解特征方程或利用常数变易法，我们可以得到解的形式，并判断解的收敛指数。选择合适的解对于问题的稳定性和数值计算都具有重要意义。
高阶线性微分方程的解取小函数的收敛指数 篇三
高阶线性微分方程的解取小函数的收敛指数
运用Nevanlinna值分布的理论,研究了一类整函数系数的高阶线性微分方程的解以及它们的一阶、二阶导数与小函数的关系,得到如下结论:由于受微分方程的控制,该方程的非零解及其一阶、二阶导数取小函数的超级收敛指数与解的超级相同.
作 者：柴富杰 孙道椿 CHAI Fu-jie SUN Dao-chun 作者单位：华南师范大学数学科学学院,广东广州,510631 刊 名：华南师范大学学报（自然科学版） ISTIC PKU 英文刊名： JOURNAL OF SOUTH CHINA NORMAL UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）年，卷(期)： 2008""(3)
