染雾高二数学寒假作业专题18复数 篇一：复数的基本概念与运算
复数是数学中的一种特殊数形式，它由实数部分和虚数部分组成。复数的基本形式为a+bi，其中a为实数部分，bi为虚数部分，i为虚数单位。在复数的定义中，实数部分和虚数部分可以是任意实数。
复数的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。复数的加法和减法与实数的加法和减法类似，只需将实数部分和虚数部分分别相加或相减即可。例如，(3+2i)+(1-4i)=(3+1)+(2-4)i=4-2i。复数的乘法和除法则需要根据虚数单位i的性质进行计算。虚数单位i的平方等于-1，即i^2=-1。因此，可以利用i^2=-1将复数的乘法和除法转化为实数的乘法和除法。例如，(3+2i)(1-4i)=(3+2i)(1+4i^2)=(3+2i)(1-4)=3-12i+2i-8i^2=3-10i+8=11-10i。复数的除法同样可以应用这一性质进行计算。
复数在数学中有广泛的应用，特别是在代数学和物理学中。在代数学中，复数可以用来解决一些无实数解的方程，例如x^2=-1。在物理学中，复数可以用来描述波动现象和交流电路中的电压和电流等。
在复数的应用中，还有一些特殊的形式和性质。例如，复数的共轭是指将虚数部分取负，即a+bi的共轭为a-bi。两个复数的共轭相乘可以得到一个实数，即(a+bi)(a-bi)=a^2-b^2i^2=a^2+b^2。另外，复数的模是指复数到原点的距离，即|(a+bi)|=√(a^2+b^2)。复数的模满足非负性、乘法性和三角不等式等性质。
总之，复数是数学中一个重要的概念，它由实数部分和虚数部分组成，可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。复数在代数学和物理学中有广泛的应用，它的共轭、模和其他性质也具有重要的意义。
高二数学寒假作业专题18复数 篇二：复数的应用及解析式表示
复数是数学中的一个重要概念，在解决方程、代数学和物理学等领域有广泛的应用。复数的解析式表示是指将复数表示成a+bi的形式，其中a和b都是实数。解析式表示可以方便地进行复数的运算和应用。
复数的应用主要体现在解决方程和代数学中。在解决方程中，复数可以用来解决一些无实数解的方程，例如x^2=-1。在代数学中，复数可以用来表示代数运算中的根号。例如，开方运算中，负数的平方根是无法用实数表示的，但可以用复数表示。复数的解析式表示可以方便地进行这些运算和表示。
在物理学中，复数也有重要的应用。在描述波动现象中，复数可以用来表示波的振幅和相位。例如，复数的模表示波的振幅，复数的辐角表示波的相位。利用复数可以方便地进行波的运算和分析。
复数的解析式表示有一些特殊的形式和性质。例如，复数的共轭是指将虚数部分取负，即a+bi的共轭为a-bi。复数的共轭可以用来求复数的模的平方，即|(a+bi)|^2=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2。另外，复数的模和辐角可以通过解析式表示直接求得。
总之，复数是数学中一个重要的概念，它的解析式表示可以方便地进行复数的运算和应用。复数的应用主要体现在解决方程、代数学和物理学等领域。复数的共轭、模和辐角等性质也具有重要的意义。通过学习复数的基本概念和解析式表示，我们可以更好地理解和应用复数。
高二数学寒假作业专题18复数 篇三
(寒假总动员)高二数学寒假作业专题18复数(背)
专题18 复数 【背一背】
1. 复数的概念 (1) 虚数单位i: i2＝－1；i和实数在一起，服从实数的运算律．
(2) 代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中a叫实部，b叫虚部．
2. 复数的分类
复数z＝a＋bi(a、b∈R)中，
z是实数a∈R，b＝0，z是虚数b≠0，
z是纯虚数a＝0，b≠0.
3. a＋bi与a－bi(a，b∈R)互为共轭复数． 4. 复数相等的条件
a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R)a＝c且b＝d.
特殊的，a＋bi＝0(a、b∈R)a＝0且b＝0. →→5. 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，z在复平面内对应点为Z，则OZ的长度叫做复数z的模(或绝对值)，即|z|＝|OZ
|＝a2＋b2.
6. 运算法则
z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)．
4n?14n?24n?34ni?ii??1i??ii?1 1、、、、
2、复数的加减（类比合并同类项）(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
3、复数的相乘（类比整式乘法）(a?bi)?(c?di)?(ac?
a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad??2?2i22c?d 4、复数的相除（类比分母有理化）c?di(c?di)(c?di)c?d
5、1的立方根有3个：1、
7.复数的乘法的'运算律
对于任何
交换律:
结合律:
分配律:?1???121?2???2、22 z1,z2,z3?C，有 z1?z2?z2?z1. (z1?z2)?z3?z1?(z2?z3). z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3 .
8.复平面上的两点间的距离公式
d?|z1?z2|?9.复平面向量的垂直 （z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.
非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则
z2
222|z?z|?|z|?|z|z?zOZ?OZz1212???12121 的实部为零为纯虚数 222?|z1?z2|?|z1|?|z2|?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非零实数).
10.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程ax?bx?c?0， 2
?bx1,2?2??b?4ac?02a①若,
则;
②若??b?4ac?0,则
22x1?x2??b2a; ③若??b?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数
根
2x?b?4ac?0).
11．注意点
1、复数的确定可以多考虑用待定系数法。先设z?a?bi（a、b?R）再根据题意及复数有关知识列出关于a、b的方程。解方程得a、b，从而可以确定复数z?a?bi。
2、数的概念扩展为复数后，实数集中一些运算性质、概念、关系不一定适用了，如不等式的性质，绝对值的定义，偶次方非负等。
3、两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小，两个复数的模可以比较大小。
