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《测圆海镜》简介

编辑:古诗文网发布时间:2022-07-25

《测圆海镜》,中国古代数学著作。由中国金、元时期数学家李冶所著,成书于1248年。全书共有12卷,170问。这是中国古代论述容圆的一部专著,也是天元术的代表作。

《测圆海镜》所讨论的问题大都是已知勾股形而求其内切圆、旁切圆等的直径一类的问题。勾股形的解法是中国古代数学的重要内容之一。

此外,在中国古代数学的发展中,天元术起着重要的作用。在《测圆海镜》问世之前,我国虽有文字代表未知数用以布列方程和多项式的工作,但是没有留下很有系统的记载。李冶在《测圆海镜》中系统而概括地总结了天元术,使文词代数开始演变成符号代数。

所谓天元术,就是设“天元一”为未知数,根据问题的已知条件,列出两个相等的多项式,经相减后得出一个高次方程式,称为天元开方式,这与现代设x为未知数列方程一样。欧洲的数学家,只有到了16世纪以后才完全作到这一点。《测圆海镜》全书170题,基本上都是(依据《识别杂记》)列出天元式,求出勾股容圆问题的解。

李冶在40岁时便放弃功名,终生从事数学研究。他反对象数神秘主义,认为数学来自客观的自然界,这些观点反映在他自己写的“《测圆海镜》”序中,这在当时是十分可贵的,也是他在数学上取得重大成就的主要因素之一。清代阮元认为《测圆海镜》是“中土数学之宝书”,李善兰称赞它是“中华算书实无有胜于此者”。

《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式,即9种求直角三角形内切圆直径的方法,而且给出一批新的求圆径公式。卷一的"识别杂记"阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系,共六百余条,每条可看作一个定理(或公式),这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结。

后面各卷的习题,都可以在“识别杂记”的基础上以天元术为工具推导出来。李冶总结出一套简明实用的天元术程序,并给出化分式方程为整式方程的方法。他发明了负号和一套先进的小数记法,采用了从零到九的完整数码。除O以外的数码古已有之,是筹式的反映。但筹式中遇O空位,没有符号O。

从现存古算书来看,李冶的《测圆海镜》和秦九韶《数书九章》是较早使用O的两本书,它们成书的时间相差不过一年。《测圆海镜》重在列方程,对方程的解法涉及不多。但书中用天元术导出许多高次方程(最高为六次),给出的根全部准确无误,可见李冶是掌握高次方程数值解法的。

《测圆海镜》数学上的成就有三点:“天元术”,即列方程解决问题的一种“机械化”程序,相当于现代设x为未知数列方程的方法,这是一项具有世界意义的创举;勾股形解法,把传统的勾股形研究推进到一个新的层次。

是数学抽象化的新起点:此书虽然形式上仍采用问题集的表述方式,但问题显然已不是从实际生活中得来的,而是出于数学研究的需要产生的,只是出于传统,披上了“实用”的外衣,这对中国古代数学无疑是一种重要的突破和补充,就内容看,给出了一些专门的概念和公式(“识别杂记”),采用了演绎推理的方法等,在中国数学思想发展中占有重要的地位。