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古代盖天说的应用

编辑:古诗文网发布时间:2022-07-25

盖天说之所以未被挤出历史舞台而长期存在,是因为它有用场。讲述盖天说的经典著作《周髀算经》包括有比浑天说著作丰富得多的内涵,为天文学研究提供了较多的方便,得到了各种应用。盖天说的应用,主要有以下几方面:

绘制天文图

天文学研究离不开天文图,而绘制天文图总要有一种参照系,使图上所反映的天文实际有条理、有次序。盖天说提供了这种参照系。盖天说以北极为中心,与二十八宿、三垣相结合,形成了一个现成的天文图构架,特别是这种天文图与秦汉以来中国以皇权为中心的社会政治相吻合。这就是“盖天图”。中国的天文图出现于何时,虽尚难断定,但无论如何在汉代已有多幅。

据《汉书》称:“凡天文在图籍昭昭可知者,经星常宿中外官凡百一十八名,积数七百八十三星,皆有州国官宫物类之象。”图虽早佚,但书上记录的次序是从“中宫天极星”天始,无疑是配有分野的盖天图。书中还留下《海中二十八宿国分》二十八卷和《海中二十八宿臣分》二十八卷两个书名,和昭昭可知的天文图籍是一致的。如果这两书有天文图配合,那么天文图也必是盖天图,不可能是其他画法。就是说,天文图在中国西汉一开始就是盖天图。

汉代以后的中国天文图,基本上都是盖天图。这种图的一个特点是:处于北极附近的恒星非常密集,而处于赤道或再往南的恒星则特别稀疏。

于是在隋代出现了高文洪绘制的《天文横图》一卷,可能和后来“敦煌星图”以及苏颂所载天文图相类。它们是按二十八宿分界线垂直于赤道的方向展开,这样不仅把三垣拆散,而且北极的位置也不复存在,因而不得不再加一幅盖天图来弥补这个严重不足。在隋代有《浑天图》两种和《浑天图记》一种,因都已失传,详情不得而知。但是不能因“浑天”二字而受到迷惑,以为是用浑天说绘制的天文图。

实际上,这是不对的,只要画出图形就必须是平面的,因而一定要采用盖天图的画法,说到底还是盖天图。所谓“浑天图”只是名称而已。盖天图在中国被长期采用,直到西方天文图传入中国仍未立即退出历史舞台。例如乾隆间上石、由“钦天监绘制”的呼和浩特石刻蒙文天文图仍是一幅典型的盖天图。通过这些事实,可以看出:盖天图在中国天文学史上占有牢固的位置。

天文计算

在《周髀算经》中与盖天说相伴的计算法主要是相似勾股形理论,其核心是勾股定理。虽然在书中并不是处处使用勾股定理和相似勾股形,可是离开这种计算法却不可能。认为,正是由于天文(还可能有水利工程)计算首先使用了勾股定理,而勾股定理才进入数学领域,成为数学的组成部分。

盖天说给勾股定理的建立提供了理论基础,即大地为平面。“从髀至日下六万里”是一条在地平面上的直线,这才能够使用勾股定理。后来在天文历法研究中广泛应用了这一定理,就连被认为是浑天家的一些天文学家也是如此。不管应用者是怎样理解和认识的,只要在较大的地面上利用勾股定理或相似勾股形等进行天文计算,就已经是站在盖天说的立场上了。

天文大地测量

天文测量在《周髀算经》中占有重要地位,用八尺高的表进行观测或测量是盖天说的主要组成部分。施行测影的基础必须有个大地,就是天盖之下的大地。太阳在天上远行,而八尺表的影子投在地面上。这种测量,历代天文学家都在进行。赵君卿说:“夫高而大者,莫大于天;厚而广者,莫广于地。体恢洪而廓落,形修广而幽清。可以玄象课其进退,然而宏达不可指掌也;可以晷仪验其短长,然其巨阔不可度量也。”

晷仪中当然包括表,它可以解决某些人身不能到达的度量问题。祖冲之曾用八尺表“考影弥年”;张遂领导了全国大规模实测:“测候日影,回日奏闻,数年伺候。及还京,僧一行一时校之。”表也是这次测量的最主要仪器;宋元时代的天文学家莫不如是,郭守敬指出:“历之本在于测验;而测验莫先仪表”,于是他设计了四丈的高表。

由《周髀算经》中的“日高图”和表的使用,导出了数学上有名的“重差术”。刘徽的重差术研究即从测日开始,他说:“凡望极高测绝深而兼知其远者,必用重差。勾股则必以重差为率,故曰重差也。立两表于洛阳之城,令高八尺,南北各尽平地,同日度其正中之时,以景差为法,表高乘表间为实,实如法而一,所得加表高,即日去地也。以南表之景乘表间为实,实如法而一,即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为勾、股,为之求弦,即日去人也。”他在开头所讲的一段话,说明他把重差术的作用已推广到一般性,其《重差》一书(即《海岛算经》)就是这样诞生的。

这里要指出的是,八尺表测影也好,重差术也好,使用的人并不考虑大地的形状是否符合数学上所要求的条件。以重差术来说,有人对刘徽的重差问题进行了精度估计。在距离不太大的情况下,误差是有的,但对结果影响不大,尤其是对长度影响没多大,对高程的影响也不显著,像测海岛高的问题误差就太大了。对于“北极出地高度”的测量也是从同样的思想出发的。尽管这种高度在南北两点的明显差别另有原因,可是测量者并没有考虑。总之,不管上述的哪种测量,都是盖天说的应用,或者说是在盖天说指导下进行的。